अध्याय-12

समानुपात

दो अनुपातों की बराबरी को समानुपात (proportion) कहते हैं। जब दो‌ अनुपात एक-दूसरे के बराबर होते हैं, तो उनकी चारों राशियां समानुपाती कहलाती हैं।

उदाहरण: 35 : 70 : : 2 : 4

राशियों का अनुपात

2015 = 43 = 4:3

15

कीमतों का अनुपात

240180=43 = 4:3

राशियों का अनुपात = कीमतों का अनुपात

20:15 = 240:180

अनुपात और समानुपात मुख्य अवधारणाएँ और परिणाम

1. अनुपात, समानुपात तथा ऐकिक विधि।
2. दो संख्याओं या राशियों की विभाजन से तुलना एक अनुपात कही जाती है। अनुपात को व्यक्त करने के लिए संकेत ’:’ का प्रयोग करते हैं।
3. एक अपुपात के लिए, दोनों राशियाँ एक ही इकाई में होनी चाहिए। यदि वे नहीं हैं, तो उनका अनुपात ज्ञात करने से पहले उन्हें एक ही इकाई में व्यक्त कर लेना चाहिए।
4. एक अनुपात को एक भिन्न भी समझा जा सकता है।
5. दो अनुपात तुल्य कहलाते हैं, यदि उनकी संगत भिन्न तुल्य हों।
6. चार राशियाँ एक समानुपात में कही जाती हैं, यदि पहली और दूसरी राशियों का अनुपात तीसरी और चौथी राशियों के अनुपात के बराबर हो। दोनों अनुपातों को बराबर दर्शाने के लिए संकेत ’: :’ या ’ = ’ का प्रयोग किया जाता है।
7. एक समानुपात में, पदों का क्रम महत्वपूर्ण होता है। उदाहरणार्थ, 3, 8, 24, 64 समानुपात में हैं, परंतु 3, 8, 64, 24 समानुपात में नहीं हैं।
8. वह विधि जिसमें हम पहले एक इकाई का मान निकालते हैं और फिर वांछित इकाइयों का मान निकालते हैं, ऐकिक विधि कहलाती है।

‘ समानुपात में अनुपातों का सत्यापन ।

क्या ये अनुपात समानुपात में हैं?

40:25 तथा 56:35

40/25=8/5=8:5

56/35=8/5  =8:5

40:25 = 5/6:35

समानुपात में अनुपातों का सत्यापन

क्या ये अनुपात समानुपात में हैं?

63 लीटर:35 लीटर एवं 28 किलो:21 किलो

60/35=9/5=9.5

28/21=4/3=4.3

63:35 ≠ 28:21

समानुपात में अनुपातों का सत्यापन

क्या ये अनुपात समानुपात में हैं?

36 मिनट:180 सेकंड एवं 50 रुपये:150 पैसे

36 × 60/180=12/1=12.1

50 × 100/150=100/3=100.3 

36 मिनट:180 सेकंड 50 रुपये : 150 पैसे

अनुपात, समानुपात में नहीं हैं।

एकल विधि

प्रेरणा अपनी दादी के घर की ओर जाने वाले रास्ते पर है। वह गांव में रहती हैं जो उसके घर से 600 किमी की दूरी पर है। उसकी बस गांव पहुंचने में 12 घंटे का समय लेती है। बस की गति क्या है? गति किसी वस्तु द्वारा एक घंटे में तय की गई दूरी है।

12 घंटे में तय की गई दूरी

= 600 किमी 

1 घंटे में तय की गई दूरी

= 600 /12 

= 50

प्रेरणा की दादी का घर 1000 किमी हो गया है, कितने घंटों में प्रेरणा अपनी दादी के घर पहुंच जाएगी?

600 किमी की दूरी तय करने में लगा समय = 12 घंटे 

1 किमी की दूरी तय करने में लगा समय

= 12 /600 घंटे 

1000 किमी की दूरी तय करने में लगा समय

12/600×1000=20 घंटे

प्रेरणा 20 घंटों में उसकी दादी के घर पहुंच जाएगी।

600 किमी की दूरी 12 घंटे में |