рдЕрдзреНрдпрд╛рдп-8
рдХрдХреНрд╖рд╛ 9 рдЧрдгрд┐рдд рдЕрдзреНрдпрд╛рдп-8
рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ
рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬреЛрдВ рдХрд╛ рдкрд░рд┐рдЪрдп
рдПрдХ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреА рдЪрд╛рд░ рднреБрдЬрд╛рдПрдБ, рдЪрд╛рд░ рдХреЛрдг рдФрд░ рдЪрд╛рд░ рд╢реАрд░реНрд╖ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ ABCD рдореЗрдВ, AB, BC, CD рдФрд░ DA рдЪрд╛рд░ рднреБрдЬрд╛рдПрдБ рд╣реИрдВ: A, B, C рдФрд░ D рдЪрд╛рд░ рд╢реАрд░реНрд╖ рд╣реИрдВ рддрдерд╛ тИаA, тИаB, тИаC рдФрд░ тИаD рд╢реАрд░реНрд╖реЛрдВ рдкрд░ рдмрдиреЗ рдЪрд╛рд░ рдХреЛрдг рд╣реИрдВред
рд╡рд┐рдХрд░реНрдг
рдЕрдм рд╕рдореНрдореБрдЦ рд╢реАрд░реНрд╖реЛрдВ A рдФрд░ C рддрдерд╛ B рдФрд░ D рдХреЛ рдЬреЛрдбрд┐рд╝рдПред AC рдФрд░ BD рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ ABCD рдХреЗ рджреЛ рд╡рд┐рдХрд░реНрдг рдХрд╣рд▓рд╛рддреЗ рд╣реИрдВред
рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХрд╛ рдХреЛрдг рдпреЛрдЧ рдЧреБрдг
рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреЗ рдХреЛрдгреЛрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ 360тБ░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред рд╣рдо рдЗрд╕рдХреА рдЬрд╛рдБрдЪ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХрд╛ рдПрдХ рд╡рд┐рдХрд░реНрдг рдЦреАрдВрдЪ рдХрд░ рдЙрд╕реЗ рджреЛ рддреНрд░рд┐рднреБрдЬреЛрдВ рдореЗрдВ рд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░рдХреЗ рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред
рдорд╛рди рд▓реАрдЬрд┐рдП ABCD рдПрдХ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИ рдФрд░ AC рдЙрд╕рдХрд╛ рдПрдХ рд╡рд┐рдХрд░реНрдг рд╣ тИЖADC рдХреЗ рдХреЛрдгреЛрдВ рдХрд╛ рдХреНрдпрд╛ рдпреЛрдЧ рд╣реИ?
рд╣рдо рдЬрд╛рдирддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐
тИаDAC + тИаACD + тИаD = 180┬░ (1)
рдЗрд╕реА рдкреНрд░рдХрд╛рд░ тИЖ ABC рдореЗрдВ
тИаCAB + тИаACB + тИаB = 180┬░ (2)
(1) рдФрд░ (2) рдХреЛ рдЬреЛреЬрдиреЗ рдкрд░
тИаDAC + тИаACD + тИаD + тИаCAB + тИаACB + тИаB = 180┬░ + 180┬░ = 360┬░
рдЕрд░реНрдерд╛рддреН рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреЗ рдХреЛрдгреЛрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ 360┬░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреЗ рдкреНрд░рдХрд╛рд░
рдЖрдХрд░ рдХреЗ рдЖрдзрд╛рд░ рдкрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╡рд┐рднрд┐рдиреНрди рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рдХреЗ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВ:
рд╡рд░реНрдЧ рдЪрд╛рд░ рднреБрдЬрд╛рдУрдВ рд╕реЗ рдШрд┐рд░реА рд╡рд╣ рдЖрдХреГрддрд┐ рдЬрд┐рд╕рдХреА рдЪрд╛рд░реЛ рднреБрдЬрд╛рдПрдБ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрдВ рддрдерд╛ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдХреЛрдг рд╕рдордХреЛрдг рдЕрд░реНрдерд╛рдд 90┬░ рдХрд╛ рд╣реЛ, рдЙрд╕реЗ рд╡рд░реНрдЧ рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред
- рдЖрдпрдд
- рд╕рдордЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ
- рд╕рдорд╛рдиреНрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ
- рд╡рд┐рд╖рдордХреЛрдг рд╕рдордЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ
- рд╕рдорд▓рдореНрдм рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ
- рдЪрдХреНрд░реАрдп рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ
- рдкрддрдВрдЧрд╛рдХрд╛рд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ
рд╡рд░реНрдЧ рдФрд░ рдЖрдпрдд
рд╡рд░реНрдЧ
рд╡рд░реНрдЧ рдЪрд╛рд░ рднреБрдЬрд╛рдУрдВ рд╕реЗ рдШрд┐рд░реА рд╡рд╣ рдЖрдХреГрддрд┐ рдЬрд┐рд╕рдХреА рдЪрд╛рд░реЛ рднреБрдЬрд╛рдПрдБ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрдВ рддрдерд╛ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдХреЛрдг рд╕рдордХреЛрдг рдЕрд░реНрдерд╛рдд 90┬░ рдХрд╛ рд╣реЛ, рдЙрд╕реЗ рд╡рд░реНрдЧ рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред
рдЖрдпрдд
рдРрд╕рд╛ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдЬрд┐рд╕рдХреЗ рдЪрд╛рд░реЛрдВ рдЕрдиреНрддрдГрдХреЛрдг рд╕рдордХреЛрдг (= 90┬░ рдХреЗ) рд╣реЛрдВ рдЙрд╕реЗ рдЖрдпрдд рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред рдЖрдпрдд рдПрдХ рдРрд╕рд╛ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдХреА рдЖрдордиреЗ рд╕рд╛рдордиреЗ рдХреА рднреБрдЬрд╛рдПрдВ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдФрд░ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИ, тАЬрдЖрдпрддтАЭ рдХрд╣рд▓рд╛рддрд╛ рд╣реИред
рдХреБрдЫ рд╡рд┐рд╢реЗрд╖ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ
рд╕рдордЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ
рд╡рд╣ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдЬрд┐рд╕рдХреА рдЪрд╛рд░реЛрдВ рднреБрдЬрд╛рдПрдБ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрдВред
рд╕рдорд╛рдиреНрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ
рдЬрд┐рд╕ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреА рдЖрдордиреЗ-рд╕рд╛рдордиреЗ рдХреА рднреБрдЬрд╛рдПрдБ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рддрдерд╛ рд╕рдорд╛рди рд╣реЛрддреА рд╣реИ рдЙрд╕реЗ рд╕рдорд╛рдиреНрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВред
рд╡рд┐рд╖рдордХреЛрдг рд╕рдордЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ
рд╡рд╣ рд╕рдорд╛рдиреНрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ, рдЬрд┐рд╕рдХреА рдЪрд╛рд░реЛрдВ рднреБрдЬрд╛рдПрдБ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВ, рдХрд┐рдиреНрддреБ рдХреЛрдИ рдХреЛрдг рд╕рдордХреЛрдг рдЕрд░реНрдерд╛рддреН 90┬║ рдХрд╛ рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ, рд╡рд┐рд╖рдордХреЛрдг рд╕рдордЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХрд╣рд▓рд╛рддрд╛ рд╣реИред
рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬреЛрдВ рдХреА рдкрд░рд┐рднрд╛рд╖рд╛
рд╕рдорд▓рдореНрдм рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ
рдПрдХ рдРрд╕рд╛ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдЬрд┐рд╕рдХреА рднреБрдЬрд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдПрдХ рдпреБрдЧреНрдо рд╕рдорд╛рдиреНрддрд░ рд╣реЛ рд╕рдорд▓рдореНрдм рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХрд╣рд▓рд╛рддрд╛ рд╣реИрдВред
рдЪрдХреНрд░реАрдп рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ
рдЪрдХреНрд░реАрдп рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдРрд╕реЗ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреЛ рдХрд╣рддреЗ рд╣реИрдВ рдЬрд┐рд╕рдХреЗ рдЪрд╛рд░реЛ рд╢реАрд░реНрд╖ рдХрд┐рд╕реА рд╡реГрддреНрдд рдХреА рдкрд░рд┐рдзрд┐ рдкрд░ рд╕реНрдерд┐рдд рд╣реЛрдВред рдХрд┐рд╕реА рдЪрдХреНрд░реАрдп рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреЗ рдЖрдордиреЗ-рд╕рд╛рдордиреЗ рдХреЗ рдХреЛрдгреЛрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ 180┬░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
рдкрддрдВрдЧрд╛рдХрд╛рд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ
рдкрддрдВрдЧрд╛рдХрд╛рд░ рдореЗрдВ рдЖрд╕рдиреНрди рднреБрдЬрд╛рдУрдВ рдХреЗ рджреЛ рдпреБрдЧреНрдо рдмрд░рд╛рдмрд░ рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдХреЗ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред рдЕрд░реНрдерд╛рдд рдПрдХ рд╡рд┐рдХрд░реНрдг, рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреЛ рджреЛ рд╕рд░реНрд╡рд╛рдВрдЧрд╕рдо рддреНрд░рд┐рднреБрдЬреЛрдВ рдореЗрдВ рд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИрдВред рдЗрд╕рд▓рд┐рдП рд╕рдорд╛рди рднреБрдЬрд╛рдУрдВ рдХреЗ рджреЛ рдпреБрдЧреНрдореЛрдВ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреЗ рдХреЛрдг рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред рдФрд░ рджреЛрдиреЛрдВ рд╡рд┐рдХрд░реНрдг рдПрдХ рджреВрд╕рд░реЗ рдХреЗ рд▓рдореНрдмрд╡рдд рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред
![рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ](https://gyanchakra.co.in/wp-content/uploads/2023/05/Screenshot_1-289.png)
![рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ](https://gyanchakra.co.in/wp-content/uploads/2023/05/Screenshot_2-253.png)
рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХрд╛ рдХреЛрдг рдпреЛрдЧ рдЧреБрдг
![](https://gyanchakra.co.in/wp-content/uploads/2023/05/Screenshot_3-225.png)
AC рд╡рд┐рдХрд░реНрдг рд╣реИрдВ
ABC рдФрд░ ADC рджреЛ рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рд╣реИрдВред
рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рдХреЗ рд╕рднреА рдХреЛрдгреЛрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ 180 рдбрд┐рдЧреНрд░реА рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ ABC, BAC + ACB + ABC = 180O ………(i).
рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ ADC, CAD + ACD + ADC = 180O ………(ii)
рдЕрдм (i) рдФрд░ (ii) рдХреЛ рдпреЛрдЧ рдХрд░рдиреЗ рдкрд░ рд╣рдореЗрдВ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реБрдЖ,
BAC + ACB + B + CAD + ACD + D = 180O + 180O = 360O
рд╕рд╛рде рд╣реА, BAC + CAD = A рдФрд░ ACB + ACD = C
рдЕрддрдГ A + D + B + C = 360O
рдпрд╛ A + B + C + D = 360O
рдпрд╛рдиреА рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреЗ рдЪрд╛рд░реЛрдВ рдХреЛрдгреЛрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ 360O рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреЗ рдкреНрд░рдХрд╛рд░-I
![рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ](https://gyanchakra.co.in/wp-content/uploads/2023/05/Screenshot_4-204.png)
рдПрдХ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╕рдорд▓рдореНрдм рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ рдпрджрд┐ рдЗрд╕рдХреЗ рд╕рдореНрдореБрдЦ рднреБрдЬрд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдПрдХ рдпреБрдЧреНрдо рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рд╣реЛред
рдпрд╣рд╛рдВ, рд╕рдореНрдореБрдЦ рднреБрдЬрд╛рдПрдВ AB рдФрд░ CD рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рд╣реИрдВред
рдЕрддрдГ ABCD рдПрдХ рд╕рдорд▓рдореНрдм рд╣реИред
![](https://gyanchakra.co.in/wp-content/uploads/2023/05/Screenshot_5-180.png)
рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдЬрдм рд╕рдореНрдореБрдЦ рднреБрдЬрд╛рдУрдВ рдХреЗ рджреЛрдиреЛрдВ рдпреБрдЧреНрдо рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рд╣реЛрдВ рддреЛ рдРрд╕рд╛ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХрд╣рд▓рд╛рддрд╛ рд╣реИред
рдпрд╣рд╛рдВ рд╕рдореНрдореБрдЦ рднреБрдЬрд╛рдПрдВ PS рдФрд░ QR рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рд╣реИрдВред
рддрдерд╛ SR рдФрд░ PQ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рд╣реИрдВред
рдЕрддрдГ PORS рдПрдХ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИред
рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреЗ рдкреНрд░рдХрд╛рд░-II
![рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ](https://gyanchakra.co.in/wp-content/uploads/2023/05/Screenshot_6-163.png)
рдЖрдпрдд рдореЗрдВ рд╕рдореНрдореБрдЦ рднреБрдЬрд╛рдПрдВ рдкрд░рд╕реНрдкрд░ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВ рдФрд░ рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдореЗрдВ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред рдФрд░ рд╕рднреА рдХреЛрдг 90 рдбрд┐рдЧреНрд░реА рдХреЗ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред
AB II CD, AD II BC
A, B, C рдФрд░ D = 90┬░
![](https://gyanchakra.co.in/wp-content/uploads/2023/05/Screenshot_7-143.png)
рд╕рдордЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╕рдордЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдПрдХ рдРрд╕рд╛ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдХреА рд╕рднреА рднреБрдЬрд╛рдУрдВ рдХреА рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛред
DE, EE, FG рдФрд░ GD рд▓рдореНрдмрд╛рдИ рдореЗрдВ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реИрдВред
DEFG рдПрдХ рд╕рдордЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИред
![рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ](https://gyanchakra.co.in/wp-content/uploads/2023/05/Screenshot_8-121.png)
рдПрдХ рд╡рд░реНрдЧ рдЬрд┐рд╕рдХреА рд╕рднреА рднреБрдЬрд╛рдПрдВ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред
ABCD рдПрдХ рд╡рд░реНрдЧ рд╣реИред
![](https://gyanchakra.co.in/wp-content/uploads/2023/05/Screenshot_9-111.png)
рдХрд┐рд╕реА рдкрддрдВрдЧ рдХреА рдЖрд╕рдиреНрди рднреБрдЬрд╛рдПрдВ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред
AD = DC рддрдерд╛ AB = BC
рдЕрддрдГ ABCD рдПрдХ рдкрддрдВрдЧ рд╣реИред
рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреЗ рдЧреБрдг- I
![](https://gyanchakra.co.in/wp-content/uploads/2023/05/Screenshot_10-93.png)
рдПрдХ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХрд╛ рдПрдХ рд╡рд┐рдХрд░реНрдг рдЗрд╕реЗ рджреЛ рд╕рд░реНрд╡рд╛рдВрдЧрд╕рдо рддреНрд░рд┐рднреБрдЬреЛрдВ рдореЗрдВ рд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред
рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ: ABC рдФрд░ CDA рд╕рд░реНрд╡рд╛рдВрдЧрд╕рдо рд╣реИрдВред
BC | | AD рдФрд░ AC рдПрдХ рддрд┐рд░реНрдпрдХ рд░реЗрдЦрд╛ рд╣реИред
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП, BCA = DAC (рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рдпреЗ рдПрдХрд╛рдВрддрд░ рдХреЛрдгреЛрдВ рдХрд╛ рдпреБрдЧреНрдо рд╣реИред)
AB | | DC рдФрд░ AC рдПрдХ рддрд┐рд░реНрдпрдХ рд░реЗрдЦрд╛ рд╣реИред
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП, BAC = DCA (рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рдпреЗ рдПрдХрд╛рдВрддрд░ рдХреЛрдгреЛрдВ рдХрд╛ рдпреБрдЧреНрдо рд╣реИред), рдФрд░ AC = CA (рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда)
рдЕрддрдГ ABC = CDA (ASA рдирд┐рдпрдо рдХреЗ рдкреНрд░рдпреЛрдЧ рд╕реЗ)
рд╡рд┐рдХрд░реНрдг AC, рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ ABCD рдХреЛ рджреЛ рд╕рд░реНрд╡рд╛рдВрдЧрд╕рдо рддреНрд░рд┐рднреБрдЬреЛрдВ, рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ ABC рдФрд░ рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ CDA рдореЗрдВ рд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░рддреА рд╣реИред
рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреЗ рдЧреБрдг-рее
![](https://gyanchakra.co.in/wp-content/uploads/2023/05/Screenshot_11-82.png)
рдпрджрд┐ рд╣рдо рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ ABCD рдХреА рд╕рдореНрдореБрдЦ рднреБрдЬрд╛рдУрдВ рдХреЛ рдорд╛рдкреЗрдВрдЧреЗ рддреЛ рд╣рдо рджреЗрдЦреЗрдВрдЧреЗ рдХрд┐
AB = DC рдФрд░ AD = BC
рдПрдХ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдореЗрдВ рд╕рдореНрдореБрдЦ рднреБрдЬрд╛рдПрдВ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред
рдпрджрд┐ рдПрдХ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИ рддреЛ рдЗрд╕рдХреЗ рд╕рдореНрдореБрдЦ рднреБрдЬрд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдпреБрдЧреНрдо рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
рд╡рд┐рдкрд░реАрддрдГ рдпрджрд┐ рдПрдХ рдЪрддреБрд░реНрднрдЬ рдХреЗ рд╡рд┐рдкрд░реАрдд рдкрдХреНрд╖реЛрдВ рдХреА рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдЬреЛрдбрд╝реА рднреБрдЬрд╛ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реИ, рддреЛ рдпрд╣ рдПрдХ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИред
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ: рдПрдХ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ ABCD, AB = CD рдФрд░ AD = BC.
рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ: ABCD рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИред
AB = CD (рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ), рдФрд░ AD = BC (рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ), AC = AC (рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда)
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП рдирд┐рдпрдо SSS рд╕реЗ
ABC тЙЕ CDA рддрдерд╛
1 = 2, 3 = 4 (рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рд╕рд░реНрд╡рд╛рдВрдЧрд╕рдо рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рдХреЗ рд╕рдВрдЧрдд рднрд╛рдЧ рдкрд░рд╕реНрдкрд░ рд╕рд░реНрд╡рд╛рдВрдЧрд╕рдо рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред)
AB II CD рдФрд░ AD II BC (рдПрдХрд╛рдВрддрд░ рдЕрдВрддрдГ рдХреЛрдгреЛрдВ рдХреЗ рдкреНрд░рдореЗрдп рдХрд╛ рд╡рд┐рд▓реЛрдо рдкреНрд░рдпреЛрдЧ рдХрд░рдХреЗ)ред рдЗрд╕ рдкреНрд░рдХрд╛рд░ ABCD рдПрдХ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИред
рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреЗ рдЧреБрдг-III
![рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ](https://gyanchakra.co.in/wp-content/uploads/2023/05/Screenshot_12-78.png)
рдкреНрд░рдореЗрдп: рдПрдХ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдореЗрдВ рд╕рдореНрдореБрдЦ рдХреЛрдг рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред
рд╡рд┐рд▓реЛрдордГ рдпрджрд┐ рдПрдХ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдореЗрдВ рд╕рдореНрдореБрдЦ рдХреЛрдгреЛ рдХрд╛ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдпреБрдЧреНрдо рдкрд░рд╕реНрдкрд░ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрдВ рддреЛ рд╡рд╣ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
рдпрджрд┐ рд╣рдо рд▓рдореНрдмрд╛рдИрдпрд╛рдВ OA, OB, OC рдФрд░ OD рдорд╛рдкреЗрдВ рддреЛ рд╣рдо рджреЗрдЦреЗрдВрдЧреЗ рдХрд┐ OA = OC рдФрд░ OB = OD рд╣реИред O рджреЛрдиреЛрдВ рд╡рд┐рдХрд░реНрдгреЛрдВ рдХрд╛ рдПрдХ рдордзреНрдп-рдмрд┐рдиреНрджреБ рд╣реИред
рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреЗ рд╡рд┐рдХрд░реНрдг рдПрдХ-рджреВрд╕рд░реЗ рдХреЛ рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред
рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреЗ рдЧреБрдг- IV
![](https://gyanchakra.co.in/wp-content/uploads/2023/05/Screenshot_13-73.png)
рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреЗ рд╡рд┐рдХрд░реНрдг рдПрдХ-рджреВрд╕рд░реЗ рдХреЛ рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред
рд╡рд┐рд▓реЛрдордГ рдпрджрд┐ рдХрд┐рд╕реА рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреЗ рд╡рд┐рдХрд░реНрдг рдПрдХ-рджреВрд╕рд░реЗ рдХреЛ рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВ рддреЛ рдпрд╣ рдПрдХ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИред
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ: OA = OC рдФрд░ OB = OD
AOB = COD (рд╢реАрд░реНрд╖ рдХреЛрдг)
AOD = BOC (рд╢реАрд░реНрд╖ рдХреЛрдг)
BDC тЙЕ BAD (SAS рдирд┐рдпрдо рджреНрд╡рд╛рд░рд╛)
BDC = ABD (рд╕рд░реНрд╡рд╛рдВрдЧрд╕рдо рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рдХреЗ рд╕рдВрдЧрдд рднрд╛рдЧ рд╕рд░реНрд╡рд╛рдВрдЧрд╕рдо рд╣реЛрддреЗ, рд╣реИред
рдЗрд╕реА рдкреНрд░рдХрд╛рд░ ADB тЙЕ CBD рдЗрд╕рд╕реЗ рд╣рдореЗрдВ, рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реБрдЖ AB || CD (рдПрдХрд╛рдВрддрд░ рдЕрдВрддрдГ рдХреЛрдгреЛрдВ рдХреЗ рдЧреБрдг рдХреЗ рд╡рд┐рд▓реЛрдо рдХрд╛ рдкреНрд░рдпреЛрдЧ рдХрд░рддреЗ рд╣реБрдП)
рдЗрд╕реА рдкреНрд░рдХрд╛рд░, BC || AD рдЕрддрдГ ABCD рдПрдХ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИред
рд╕рдордЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреЗ рд╡рд┐рдХрд░реНрдг-
![](https://gyanchakra.co.in/wp-content/uploads/2023/05/Screenshot_14-63.png)
рд╕рдордЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреЗ рд╡рд┐рдХрд░реНрдг рдкрд░рд╕реНрдкрд░ рд▓рдореНрдм рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред
рд╣рдо рдЬрд╛рдирддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐ AB = BC = CD = DA (рд╕рдордЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреА рд╕рднреА рднреБрдЬрд╛рдПрдВ рдкрд░рд╕реНрдкрд░ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред)
рдЕрдм тИЖAOD рдФрд░ тИЖCOD, OA = OC (рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреЗ рд╡рд┐рдХрд░реНрдг рдПрдХ-рджреВрд╕рд░реЗ рдХреЛ рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред)
OD = OD (рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда)
AD = CD (рд╕рдордЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреА рднреБрдЬрд╛рдПрдВ)
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП, тИЖAOD тЙЕ тИЖCOD (SSS рдирд┐рдпрдо рд╕реЗ)
AOD = COD (CPCTC)
рдХрд┐рдиреНрддреБ AOD + COD = 180┬░ (рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рдпреЗ рдХреЛрдгреЛрдВ рдХреЗ рд░реИрдЦрд┐рдХ рдпреБрдЧреНрдо рд╣реИрдВред)
рдЕрддрдГ 2AOD = 180┬░ рдпрд╛, AOD = 90┬░
рдЕрддрдГ рд╕рдордЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреЗ рд╡рд┐рдХрд░реНрдг рдкрд░рд╕реНрдкрд░ рд▓рдореНрдм рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред
рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг
рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреЗ рдХреЛрдгреЛрдВ рдХреЗ рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрдХ рдПрдХ рдЖрдпрдд рдХрд╛ рдирд┐рд░реНрдорд╛рдг рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред
![](https://gyanchakra.co.in/wp-content/uploads/2023/05/Screenshot_15-53.png)
рдорд╛рдирд╛ ABCD рдПрдХ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИред
рдорд╛рди рд▓реАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ A рдФрд░ B, рдХреЗ рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрдХ рдХрд╛ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдмрд┐рдиреНрджреБ P рд╣реИред
B рдФрд░ C рдХреЗ рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрдХ рдХрд╛ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдмрд┐рдиреНрджреБ Q рд╣реИред
C рдФрд░ D рдХреЗ рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрдХ рдХрд╛ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдмрд┐рдиреНрджреБ R рд╣реИред
D рдФрд░ A рдХреЗ рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрдХ рдХрд╛ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдмрд┐рдиреНрджреБ S рд╣реИред
рд╣рдо рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ ASD, рдореЗрдВ рджреЗрдЦ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐ DS D рдХреЛ рдФрд░ AS A рдХреЛ рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ,
DAS + ADS = 12A + 12 + D
= 12 (A + D)
=12├Ч180┬░ (A рдФрд░ D рддрд┐рд░реНрдпрдХ рдХреЗ рдПрдХ рд╣реА рдУрд░ рдХреЗ рдПрдХрд╛рдВрддрд░ рдХреЛрдг рд╣реИрдВред)
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП рд╣рдо рдкрд╛рддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐ DAS + ADS = 90O
рд╕рд╛рде рд╣реА, DAS +┬а ADS + DSA = 180┬░ (рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рдХрд╛ рдХреЛрдг рдпреЛрдЧ рдЧреБрдг)
рдпрд╛, 90┬░ + DSA = 180┬░
рдпрд╛, DSA = 90o
рдЕрддрдГ PSR = 90┬░ (DSA рдХрд╛ рд╢реАрд░реНрд╖рд╛рднрд┐рдореБрдЦ рдХреЛрдг)ред
рдЗрд╕реА рдкреНрд░рдХрд╛рд░ рд╣рдо рджрд┐рдЦрд╛ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐
APB = 90┬░ рдпрд╛, SPQ = 90
рдФрд░ PQR = 90┬░ рдФрд░ SRQ = 90┬░
PSR = POR = 90┬░ рдФрд░ SPQ = SRQ = 90┬░
рдЕрддрдГ PORS рдПрдХ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдореЗрдВ рдХрдо рд╕реЗ рдХрдо рдПрдХ рдХреЛрдг 90┬░ рдХрд╛ рд╣реИ рдФрд░ рдЗрд╕рд▓рд┐рдП PORS рдПрдХ рдЖрдпрдд рд╣реИред
рдХрд┐рд╕реА рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреЗ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реЛрдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдкреНрд░рддрд┐рдмрдиреНрдз-
![рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ](https://gyanchakra.co.in/wp-content/uploads/2023/05/Screenshot_16-46.png)
рдХреЛрдИ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдПрдХ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ, рдпрджрд┐ рдЙрд╕рдХреА рд╕рдореНрдореБрдЦ рднреБрдЬрд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдПрдХ рдпреБрдЧреНрдо рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛ рдФрд░ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рд╣реЛред
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ: AB = CD рдФрд░ AB || CD
рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП: ABCD рдПрдХ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИред
рдЪреВрдВрдХрд┐ AB = CD (рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ)
AC = AC (рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда)
BAC = ACD (AB II CD)
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП SAS рд╕рд░реНрд╡рд╛рдВрдЧрд╕рдо рдирд┐рдпрдо рд╕реЗ
тИЖABC тЙЕ тИЖCDA
рдЕрддрдГ CAD тЙЕ ACB (CPCTC)
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП CB II AD (рдПрдХрд╛рдВрддрд░ рдЕрдВрддрдГ рдХреЛрдг рдкреНрд░рдореЗрдп)
рдЕрддрдГ ABCD рдПрдХ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИред
рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг
рдпрджрд┐ ABCD рдПрдХ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдореЗрдВ P рдФрд░ Q рд╕рдореНрдореБрдЦ рднреБрдЬрд╛рдУрдВ AB рдФрд░ CD рдХреЗ рдордзреНрдп-рдмрд┐рдиреНрджреБ рд╣реИрдВред AQ, DP рдХреЛ S рдкрд░ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ рдФрд░ BQ, CP рдХреЛ R рдкрд░ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред
![](https://gyanchakra.co.in/wp-content/uploads/2023/05/Screenshot_17-42.png)
рдХреЛрдИ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдПрдХ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ, рдпрджрд┐ рдЙрд╕рдХреА рд╕рдореНрдореБрдЦ рднреБрдЬрд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдПрдХ рдпреБрдЧреНрдо рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛ рдФрд░ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рд╣реЛред
рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ: AB = CD рдФрд░ AB || CD
рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП: ABCD рдПрдХ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИред
рдЪреВрдВрдХрд┐ AB = CD (рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ)
AC = AC (рдЙрднрдпрдирд┐рд╖реНрда)
BAC = ACD (AB II CD)
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП SAS рд╕рд░реНрд╡рд╛рдВрдЧрд╕рдо рдирд┐рдпрдо рд╕реЗ
тИЖABC тЙЕ тИЖCDA
рдЕрддрдГ CAD тЙЕ ACB (CPCTC)
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП CB II AD (рдПрдХрд╛рдВрддрд░ рдЕрдВрддрдГ рдХреЛрдг рдкреНрд░рдореЗрдп)
рдЕрддрдГ ABCD рдПрдХ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИред
рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг
рдпрджрд┐ ABCD рдПрдХ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдореЗрдВ P рдФрд░ Q рд╕рдореНрдореБрдЦ рднреБрдЬрд╛рдУрдВ AB рдФрд░ CD рдХреЗ рдордзреНрдп-рдмрд┐рдиреНрджреБ рд╣реИрдВред AQ, DP рдХреЛ S рдкрд░ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ рдФрд░ BQ, CP рдХреЛ R рдкрд░ рдкреНрд░рддрд┐рдЪреНрдЫреЗрдж рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред
![](https://gyanchakra.co.in/wp-content/uploads/2023/05/Screenshot_18-38.png)
рджрд░реНрд╢рд╛рдЗрдП рдХрд┐рдГ DPBQ рдПрдХ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИред
рд╣рд▓: рдПрдХ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ DPBQ рдореЗрдВ
DQ || PB (рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ DC || AB) …(1)┬а
DQ=12DC (рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ)
рдФрд░ PB=12AB (рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ)
рд╕рд╛рде рд╣реА, AB = CD (ABCD рдПрдХ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИред)
рдЕрддрдГ, DQ = PB тАж(2)
рдЕрддрдГ (1) рдФрд░ (2) рд╕реЗ рд╣рдо рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВ рдХрд┐ DPBQ рдПрдХ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИред
рдордзреНрдп рдмрд┐рдиреНрджреБ рдкреНрд░рдореЗрдп-
рдордзреНрдп рдмрд┐рдиреНрджреБ рдкреНрд░рдореЗрдп: рдХрд┐рд╕реА рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рдХреА рдХрд┐рдиреНрд╣реАрдВ рджреЛ рднреБрдЬрд╛рдУрдВ рдХреЗ рдордзреНрдп-рдмрд┐рдВрджреБрдУрдВ рдХреЛ рдорд┐рд▓рд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓рд╛ рд░реЗрдЦрд╛рдЦрдгреНрдб рддреАрд╕рд░реА рднреБрдЬрд╛ рдХреЗ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
![рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ](https://gyanchakra.co.in/wp-content/uploads/2023/05/Screenshot_19-33.png)
рд╕рд┐рджреНрдз рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ: EF || Bc
рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ AEF рдФрд░ рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ CDF рдХреА рддреБрд▓рдирд╛ рдХрд░рдиреЗ рдкрд░,
EAF = FCD (рдПрдХрд╛рдВрддрд░ рдЕрдВрддрдГ рдХреЛрдг рд╣реИрдВред)
AF = FC (F рдПрдХ рдордзреНрдп-рдмрд┐рдиреНрджреБ рд╣реИред)
AFE = CFD (рджреЛрдиреЛрдВ рд╢реАрд░реНрд╖рд╛рднрд┐рдореБрдЦ рдХреЛрдг рд╣реИрдВред)
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП ASA рд╕рд░реНрд╡рд╛рдВрдЧрд╕рдорддрд╛ рдирд┐рдпрдо рд╕реЗ,
тИЖAEF тЙЕ тИЖCDF
рдЕрддрдГ EF = DF рдФрд░ AE = DC (CPCTC)
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП BE = AE = DC
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП BCDE рдПрдХ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реИред
рдпрд╣ рджрд┐рдпрд╛ рд╣реИ EF || BC
рдпрд╣ рд╕рд┐рджреНрдз рд╣реБрдЖред
EF=12ED=12BC
рдордзреНрдп-рдмрд┐рдиреНрджреБ рдкреНрд░рдореЗрдп рдХрд╛ рд╡рд┐рд▓реЛрдо
рдХрд┐рд╕реА рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рдХреА рдПрдХ рднреБрдЬрд╛ рдХреЗ рдордзреНрдп-рдмрд┐рдиреНрджреБ рд╕реЗ рджреВрд╕рд░реА рднреБрдЬрд╛ рдХреЗ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЦреАрдВрдЪреА рдЧрдИ рд░реЗрдЦрд╛ рддреАрд╕рд░реА рднреБрдЬрд╛ рдХреЛ рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░рддреА рд╣реИред
рдпрд╣рд╛рдВ E, AB рдХрд╛ рдПрдХ рдордзреНрдп-рдмрд┐рдиреНрджреБ рд╣реИред рд░реЗрдЦрд╛ i, E рд╕реЗ┬а рд╣реЛрдХрд░ рдЧреБрдЬрд╝рд░рддреА рд╣реИ рдФрд░ BC рдХреЗ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рд╣реИ рддрдерд╛ CM || BA
![](https://gyanchakra.co.in/wp-content/uploads/2023/05/Screenshot_19-34.png)
рд╕рд┐рджреНрдз рдХреАрдЬрд┐рдП: AF = CF
рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ AEF рдФрд░ CDF рдХреА рд╕рд░реНрд╡рд╛рдВрдЧрд╕рдорддрд╛ рдХреЗ рдкреНрд░рдпреЛрдЧ рд╕реЗ AF = FC рдХреЗ (CPCTC)
рдХреНрдпрд╛ рдЖрдк рдЬрд╛рдирддреЗ рд╣реИрдВ-
- рдПрдХ рд╡рд░реНрдЧ рдПрдХ рдЖрдпрдд рдФрд░ рдПрдХ рд╕рдордЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
- рдПрдХ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдПрдХ рд╕рдорд▓рдореНрдм рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
- рдПрдХ рдкрддрдВрдЧ рдПрдХ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрддреАред
- рдПрдХ рд╕рдорд▓рдореНрдм рдПрдХ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрддрд╛ред
- рдПрдХ рдЖрдпрдд рдпрд╛ рдПрдХ рд╕рдордЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдПрдХ рд╡рд░реНрдЧ рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрддрд╛ред
рд╕рд╛рд░рд╛рдВрд╢-
рдЖрдЗрдпреЗ рд╣рдордиреЗ рдЬреЛ рдХреБрдЫ рд╕реАрдЦрд╛ рд╣реИ, рдЙрд╕реЗ рд╕рдВрдХреНрд╖реЗрдк рдореЗрдВ рджреЛрд╣рд░рд╛рдПрдВред
- рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреЗ рдХреЛрдгреЛрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ 360 рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
- рдПрдХ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХрд╛ рд╡рд┐рдХрд░реНрдг рдЗрд╕рдХреЛ рджреЛ рд╕рд░реНрд╡рд╛рдВрдЧрд╕рдо рддреНрд░рд┐рднреБрдЬреЛрдВ рдореЗрдВ рд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред
- рдПрдХ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдореЗрдВ-
- рд╕рдореНрдореБрдЦ рднреБрдЬрд╛рдПрдВ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреА рд╣реИрдВред
- рд╕рдореНрдореБрдЦ рдХреЛрдг рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред
- рд╡рд┐рдХрд░реНрдг рдПрдХ-рджреВрд╕рд░реЗ рдХреЛ рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред
- рдХрд┐рд╕реА рдЖрдпрдд рдХреЗ рд╡рд┐рдХрд░реНрдг рдПрдХ рджреВрд╕рд░реЗ рдХреЛ рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВ рдФрд░ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред
- рд╕рдордЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреЗ рд╡рд┐рдХрд░реНрдг рдПрдХ рджреВрд╕рд░реЗ рдХреЛ рд╕рдордХреЛрдг рдкрд░ рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред
рд╕рд╛рд░рд╛рдВрд╢-
рдЖрдЗрдпреЗ рд╣рдордиреЗ рдЬреЛ рдХреБрдЫ рд╕реАрдЦрд╛ рд╣реИ, рдЙрд╕реЗ рд╕рдВрдХреНрд╖реЗрдк рдореЗрдВ рджреЛрд╣рд░рд╛рдПрдВред
- рдПрдХ рд╡рд░реНрдЧ рдХрд╛ рд╡рд┐рдХрд░реНрдг рдПрдХ рджреВрд╕рд░реЗ рдХреЛ рд╕рдордХреЛрдг рдкрд░ рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░рддреЗ рд╣реИрдВред рдФрд░ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реЛрддреЗ рд╣реИрдВред
- рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рдХреА рдХрд┐рдиреНрд╣реАрдВ рджреЛ рднреБрдЬрд╛рдУрдВ рдХреЗ рдордзреНрдп-рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдХреЛ рдорд┐рд▓рд╛рдиреЗ рд╡рд╛рд▓рд╛ рд░реЗрдЦрд╛рдЦрдгреНрдб рддреАрд╕рд░реА рднреБрдЬрд╛ рдХреЗ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдФрд░ рдЙрд╕рдХрд╛ рдЖрдзрд╛ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред
- рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рдХреА рдХрд┐рд╕реА рдПрдХ рднреБрдЬрд╛ рдХреЗ рдордзреНрдп-рдмрд┐рдиреНрджреБ рд╕реЗ рд╣реЛрдХрд░ рдЬрд╛рдиреА рд╡рд╛рд▓реА рддрдерд╛ рдХрд┐рд╕реА рдЕрдиреНрдп рднреБрдЬрд╛ рдХреЗ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рд░реЗрдЦрд╛ рддреАрд╕рд░реА рднреБрдЬрд╛ рдХреЛ рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░рддреА рд╣реИред
- рдХрд┐рд╕реА рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдХреЗ рдордзреНрдп-рдмрд┐рдиреНрджреБрдУрдВ рдХреЛ рдорд┐рд▓рд╛рдиреЗ рд╕реЗ рдмрдирдиреЗ рд╡рд╛рд▓рд╛ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рдПрдХ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдЪрддреБрд░реНрднреБрдЬ рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИред